Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri, Identitas, Jumlah dan Selisih, Perkalian Lengkap

Oke deh...

Kita sudah belajar tentang rumus dasar trigonometri pada sudut segitiga

Kita juga sudah menelaah tentang sifat Sin-Cos-Tan tersebut  pada empat kuadran (I, II, III, dan IV)

Kita juga sudah mendalami karakter 'Trio Macan' itu (atau trio kwek-kwek juga boleh..he..he...) pada rumus jumlah dan selisih sudut.

Pastikan kalian sudah paham ketiga konsep di atas, jika belum kalian bisa klik ketiga judul tersebut untuk mempelajarinya sebelum membahas rumus turunan yang banyaknya nauzubillaaah... :')

Oke..? Siap?

Ini rumus-rumusnya.....!

Ta..da...!

He..he..he..

Yang mau pengsan silahkan...

yang mau nggeblak.. nggih monggo ...

yang mau baku tinju.. jangan... damai mas...damai...he..he..

Pusing ya... gimana cara ngapalnya? rumusnya seabrek kayak gitu....!

Itulah yang saya pusingkan saat dahulu kala... senang juga kalian bisa ikut merasakannya.. betapa empatinya kalian kepadaku.., jadi terharu... hiks...

Tapi.., tenang. Selalu ada jalan di setiap kesulitan. There is always a silver light in a cloudy sky...

Begini caranya...

Pertama.. rubah saja alpha dan beta menjadi A dan B. penyebutan alpha lebih ribet daripada A. agak enak ngapalkannya. disamping itu A lebih akrab di telinga dan lidah kita.

Dan..,

Sebenarnya, kesemua rumus itu berasal dari empat rumusan dasar jumlah dan selisih sudut di bawah ini.

Kalian sudah hafal kan? Kalau belum.. kalian bisa klik tautan ini.. di situ ada penjelasannya.

Untuk Tangens.., kerumitannya membuat saya lepas tangan dulu. ga ambil pusing...

Rumus Sin 2A dan Cos 2A

Kita masuk ke Rumus Jumlah Sudut. Jika A = B, maka A akan saya masukkan ke semua lambang B yang ada di rumus. saya sederhanakan maka akan muncul seperti bagan berikut.

Perhatikan hanya yang Sin(A+B) dan Cos (A+B), yang berturut-turut menjadi Sin 2A dan Cos 2A.

Dari sini kita dapatkan rumusan Sin 2A = 2 SinA CosA. Sin ini memang teratur, adil dan rapi...

dan kita juga dapatkan rumusan Cos 2A = Cos2 A - Sin2 A. Cos ni memang nyentrik.. senang betul membuat saya kesulitan lantaran susah buat angka pangkat di entri blog ini... hadeh...

Dan untuk Cos.. ada lagi turunannya. Yang mana, jika kita sudah hafal dengan identitas

Sin2 A + Cos2 A = 1..(angka 2 itu kuadrat ya... maaf. keterbatasan), sebenarnya kita tidak harus menghafalkan dua rumusan ini.

Ya.. itu rumusan Sin 2A dan Cos 2A. Bagaimana dengan Tangens? Jika ada soal yang mengeluarkan Tangens, saya akan memecahnya menjadi Tan 2A = sin 2A/Cos 2A. Dengan begitu, saya selesaikan sin dan cos, lalu sin saya bagi cos. Dengan begitu, saya tidak akan kehabisan space memory cuma untuk mengingat si doski yang sulit dipahami itu....

Di samping itu, dua 'cewek' yang manis dan satunya nyentrik sudah cukuplah... nambah satu lagi malah bisa cakar-cakaran... wkwkwk 

Lanjut...

Sekarang kita kembali ke empat rumusan dasar.

Rumus Perkalian Trigonometri

Saya buat berbeda warna... variasi, biar kalian nggak bosen. he..he..

Saya akan menjumlahkan bagian yang diblok warna ungu.. hingga nantinya cos A sin B 

dan -cos A sin B akan tereliminasi alias hilang... seperti bagan berikut.

Ta..da...

Bagian ungu tua nampak ada tanda (+) berarti daerah itu merupakan hasil penjumlahan dari 2 persamaan di bawahnya. Kita mendapatkan sin (A+B) + sin (A-B) = 2 sinA cosB.

Hal yang sama saya lakukan terhadap cos.., di bagian yang berwarna hijau. hasilnya adalah sebagai berikut..

Mudah dipahami? coba perhatikan tanda silang merahnya.. di situ letak penyederhanaannya. Kita dapatkan CoCo De CoCo... cos(A+B) + cos(A-B)  =  2 cosA cosB

Oke.. kita lanjutkan lagi ya....

Kalau tadi ditambah, sekarang dikurangi. Saya tidak akan berbelit.., langsung ke hasilnya..

Ya.. karena dikurang, semua tanda dari persamaan yang di bawah akan berubah. bisa kalian lihat ada tanda minus(-) merah di persamaan nomor dua baik di bagian blok biru muda atau merah muda. 

Dan hasilnya adalah sin(A+B) - sin(A-B) = 2 cosA sinB dan cos(A+B) - cos(A-B) = -2sinA sinB

Kita gabung hasil jerih payah kita menjadi tabel berikut...

Oke.. Jalan masih panjang. Kita akan menurunkan empat persamaan yang kita hasilkan menjadi bentuk berikut...

Di sini saya akan coba menjelaskan, bukan dengan kaidah penurunan rumus, namun hanya kaidah bagaimana cara mengingat rumusan itu. saya akan ambil contoh pada sisi kanan atas, sehingga menjadi seperti  ini...

Perhatikan, sebenarnya bentuk umum kedua rumusan itu sama. 

Semua sin atau cos akan menjadi sin atau cos

Semua operasi hitung tambah atau kurang akan menjadi tambah atau kurang.

Semua A diubah menjadi (A+B)

Semua B diubah menjadi (A-B)

Angka 2 tetap menjadi angka 2

Perbedaannya hanya penambahan pecahan 1/2 di rumusan turunannya. Tepatnya di depan (A+B) dan (A-B)

Ini berlaku untuk keempat rumusan di tabel itu...

Ya.. sejauh ini sudah 17 rumus kita telaah..

Ada baiknya kalian mahirkan dahulu penggunaan ketujuhbelas rumusan yang ada di atas. Jika kalian sudah mahir, kalian bisa menambah hafalan kalian dengan rumus trigonometri yang lain.

Coba dahulu menguji hafalan kalian dengan:

1. Tuliskan empat rumusan dasar jumlah/selisih sudut. (4rumusan)

2. Tuliskan kombinsi penjumlahan dan pengurangan rumusan (4 rumusan)

3. Tuliskan rumusan Sin 2A dan Cos 2A dengan mensubstitusi A ke B. (2 rumusan)

4. Substitusikan sin2 A + cos2 A = 1 ke hasil cos 2A pada nomor 3. (2 rumusan)

5. Turunkan bentuk rumusan di nomor 2 dengan mengganti A dan B menjadi (A+B) dan (A-B) serta mengalikan dengan 1/2 utk (A+B) dan (A-B) hasilnya.

Hafalkan prosesnya saja. Jika kalian sudah mampu., berarti hebat.. Selamat..!

Kita akan lanjutkan lagi di postingan yang lain.., masih ada beberapa rumus trigonometri yang siap menanti untuk kita hafalkan... Siap..?

Dan.. semua rumus itu akan saya gambarkan dalam satu lembar ukuran folio atau A4 agar mudah mengurutkan dan menghafalkannya.. dan INI DIA... !

Sampai Jumpa...!

Selamat Belajar... dan tetap semangat..!

Author : Guru Sebenar

Share this

Related Posts