Reproduksi pada Monera; Pengertian Reproduksi Aseksual, Transformasi, Transduksi, Konjugasi pada Bakteri

2. Reproduksi pada Monera

a. Reproduksi aseksual
Secara umum bakteri  berkembangbiak dengan melakukan pembelahan biner, artinya pembelahan tersebut terjadi secara langsung dari satu sel bakteri menjadi dua sel.

Setiap sel anakan akan menjadi dua sel anakan begitu seterusnya. Proses pembelahan biner ini diawali replikasi yang terjadi pada DNA. DNA tergandakan menjadi dua DNA yang identik (sama), selanjutnya terjadi pembelahan sitoplasma yang pada akhirnya diikuti terbentuknya dinding yang memisahkan kedua sel bakteri anakan.

Pembelahan binary pada bakteri.
Bagaimanakah kecepatan pertumbuhan populasi bakteri?
Mengapa bakteri patogen tetap ada sekalipun berbagai antibiotik pelawannya telah digunakan? Mengapa tidak juga dipenuhi oleh bakteri? 

b. Reproduksi seksual
1) Transformasi
Dalam konteks genetika bakteri, transformasi merupakan perubahan suatu genotipe sel bakteri dengan cara mengambil DNA asing dari lingkungan sekitarnya. 

Misalnya, pada bakteri Streptococcus pneumoniae yang tidak berbahaya dapat ditransformasi menjadi sel-sel penyebab pneumonia dengan cara mengambil DNA dari medium yang mengandung sel-sel strain patogenik yang mati. 

Transformasi ini terjadi ketika sel nonpatogenik hidup mengambil potongan DNA yang kebetulan mengandung alel untuk patogenisitas (gen untuk suatu lapisan sel yang melindungi bakteri dari sistem imun inang) alel asing tersebut kemudian dimasukkan ke dalam kromosom bakteri menggantikan alel aslinya untuk kondisi tanpa pelapis. 

Proses ini merupakan rekombinasi genetik - perputaran segmen DNA dengan cara pindah silang (crossing over). 

Sel yang ditransformasi ini sekarang memiliki satu kromosom yang mengandung DNA, yang berasal dari dua sel yang berbeda.

Bertahun-tahun setelah transformasi ditemukan pada kultur laboratorium, sebagian besar ahli biologi percaya bahwa proses tersebut terlalu jarang dan terlalu kebetulan, sehingga tidak mungkin memainkan peranan penting pada populasi bakteri di alam. 

Tetapi, para saintis telah mempelajari bahwa banyak spesies bakteri dipermukaannya memiliki protein yang terspesialisasi untuk mengambil DNA dari larutan sekitarnya.

Protein-protein ini secara spesifik hanya mengenali dan mentransfer DNA dari spesies bakteri yang masih dekat kekerabatannya. Tidak semua bakteri memiliki protein membran seperti ini. Seperti contohnya, E. Coli sepertinya sama sekali tidak memiliki mekanisme yang tersepesialisasi untuk menelan DNA asing.

Walaupun demikian, menempatkan E. Coli di dalam medium kultur yang mengandung konsentrasi ion kalsium yang relatif tinggi secara artifisial akan merangsang sel-sel untuk menelan sebagian kecil DNA. 

Dalam bioteknologi, teknik ini diaplikasikan untuk memasukkan gen-gen asing ke dalam E. Coli, gen-gen yang mengkode protein yang bermanfaat, seperti insulin manusia dan hormon pertumbuhan.

2) Transduksi
Pada proses transfer DNA yang disebut transduksi, faga membawa gen bakteri dari satu sel inang ke sel inang lainnya. Ada dua bentuk transduksi yaitu transduksi umum dan transduksi khusus. Keduanya dihasilkan dari penyimpangan pada siklus reproduktif faga.

Diakhir siklus litik faga, molekul asam nukleat virus dibungkus di dalam kapsid, dan faga lengkapnya dilepaskan ketika sel inang lisis. Kadangkala sebagian kecil dari DNA sel inang yang terdegradasi menggantikan genom faga.

Virus seperti ini cacat karena tidak memiliki materi genetik sendiri. Walaupun demikian, setelah pelepasannya dari inang yang lisis, faga dapat menempel pada bakteri lain dan menginjeksikan bagian DNA bakteri yang didapatkan dari sel pertama. 

Beberapa DNA ini kemudian dapat menggantikan daerah homolog dari kromosom sel kedua. Kromosom sel ini sekarang memiliki kombinasi DNA yang berasal dari dua sel sehingga rekombinasi genetik telah terjadi. Jenis transduksi ini disebut dengan transduksi umum karena gen-gen bakteri ditransfer secara acak.

Untuk transduksi khusus memerlukan infeksi oleh faga temperat, dalam siklus lisogenik genom faga temperat terintegrasi sebagai profaga ke dalam kromosom bakteri inang, di suatu tempat yang
spesifik. 

Kemudian ketika genom faga dipisahkan dari kromosom, genom faga ini membawa serta bagian kecil dari DNA bakteri yang berdampingan dengan profaga. Ketika suatu virus yang membawa DNA bakteri seperti ini menginfeksi sel inang lain, gen-gen bakteri ikut terinjeksi bersama-sama dengan genom faga.

Transduksi khusus hanya mentransfer gen-gen tertentu saja, yaitu gen-gen yang berada di dekat tempat profaga pada kromosom tersebut.

c. Konjugasi dan Plasmid
Konjugasi merupakan transfer langsung materi genetik antara dua sel bakteri yang berhubungan sementara. Proses ini, telah diteliti secara tuntas pada E. Coli. Transfer DNA adalah transfer satu arah, yaitu satu sel mendonasi (menyumbang) DNA, dan "pasangannya" menerima gen. 

Donor DNA, disebut sebagai "jantan", menggunakan alat yang disebut piliseks untuk menempel pada resipien (penerima) DNA dan disebut sebagai "betina". Kemudian sebuah jembatan sitoplasmik sementara akan terbentuk diantara kedua sel tersebut, menyediakan jalan untuk transfer DNA.

Plasmid adalah molekul DNA kecil, sirkular dan dapat bereplikasi sendiri, yang terpisah dari kromosom bakteri. Plasmid-plasmid tertentu, seperti plasmid f, dapat melakukan penggabungan reversibel ke dalam kromosom sel. Genom faga bereplikasi secara terpisah di dalam sitoplasma selama siklus litik, dan sebagai bagian integral dari kromosom inang selama siklus lisogenik.

Plasmid hanya memiliki sedikit gen, dan gen-gen ini tidak diperlukan untuk pertahanan hidup dan reproduksi bakteri pada kondisi normal. 

Walaupun demikian, gen-gen dari plasmid ini dapat memberikan keuntungan bagi bakteri yang hidup di lingkungan yang banyak tekanan. Contohnya, plasmid f mempermudah rekombinasi genetik, yang mungkin akan menguntungkan bila perubahan lingkungan tidak lagi mendukung strain yang ada di dalam populasi bakteri.

Plasmid f , terdiri dari sekitar 25 gen, sebagian besar diperlukan untuk memproduksi piliseks. Ahli-ahli genetika menggunakan simbol f+ (dapat diwariskan). Plasmid f bereplikasi secara sinkron dengan DNA kromosom, dan pembelahan satu sel f+ biasanya menghasilkan dua keturunan yang semuanya merupakan f+. Sel-sel yang tidak memiliki faktor f diberi simbol f-, dan mereka berfungsi sebagai recipien DNA ("betina") selama konjugasi. 

Kondisi f+ adalah kondisi yang "menular" dalam artian sel f+ dapat memindah sel f- menjadi sel f+ ketika kedua sel tersebut berkonjugasi. Plasmid f bereplikasi di dalam sel "jantan", dan sebuah salinannya ditransfer ke sel "betina" melalui saluran konjugasi yang menghubungkan sel-sel tersebut.

Pada perkawinan f+ dengan f- seperti ini, hanya sebuah plasmid f yang ditransfer. Gen-gen dari kromosom bakteri tersebut ditransfer selama konjugasi ketika faktor f dari donor sel tersebut terintegrasi ke dalam kromosomnya. 

Sel yang dilengkapi dengan faktor f dalam kromosomnya disebut sel Hfr ( high frequency of recombination atau rekombinasi frekuensi tinggi). Sel Hfr tetap berfungsi sebagai jantan selama konjugasi, mereplikasi DNA faktor f dan mentransfer salinannya ke f- pasangannya. Tetapi sekarang, faktor f ini mengambil salinan dari beberapa DNA kromosom bersamanya.

Gerakan acak bakteri biasanya mengganggu konjugasi sebelum salinan dari kromosom Hfr dapat seluruhnya dipindahkan ke sel f-. Untuk sementara waktu sel resipien menjadi diploid parsial atau sebagian, mengandung kromosomnya sendiri ditambah dengan DNA yang disalin dari sebagian kromosom donor.

Rekombinasi dapat terjadi
jika sebagian DNA yang baru diperoleh ini terletak berdampingan dengan daerah homolog dari kromosom F-, segmen DNA dapat dipertukarkan. Pembelahan biner pada sel ini dapat menghasilkan
sebuah koloni bakteri rekombinan dengan gen-gen yang berasal dari dua sel yang berbeda, dimana satu dari strain-strain bakteri tersebut sebenarnya merupakan Hfr dan yang lainnya adalah F.


Pada tahun 1950-an, pakar-pakar kesehatan Jepang mulai memperhatikan bahwa beberapa pasien rumah sakit yang menderita akibat disentri bakteri, yang menyebabkan diare parah, tidak memberikan respons terhadap antibiotik yang biasanya efektif untuk pengobatan infeksi jenis ini. Tampaknya, resistensi terhadap antibiotik ini perlahan-lahan telah berkembang pada strain-strain Shigella sp. tertentu, suatu bakteri patogen. Akhirnya, peneliti mulai mengidentifikasi gen-gen spesifik yang menimbulkan resistensi antibiotik pada Shigella dan bakteri patogenik lainnya.

Beberapa gen-gen tersebut, mengkode enzim yang secara spesifik menghancurkan beberapa antibiotik tertentu, seperti tetrasiklin atau ampisilin. Gen-gen yang memberikan resistensi ternyata di bawa oleh plasmid. Sekarang dikenal sebagai plasmid R (R untuk resistensi).

Pemaparan suatu populasi bakteri dengan suatu antibiotik spesifik baik di dalam kultur laboratorium maupun di dalam organisme inang akan membunuh bakteri yang sensitif terhadap antibiotik, tetapi hal itu tidak terjadi pada bakteri yang memiliki plasmid R yang dapat mengatasi antibiotik. 

Teori seleksi alam memprediksi bahwa, pada keadaan-keadaan seperti ini, akan semakin banyak bakteri yang akan mewarisi gen-gen yang menyebabkan resistensi antibiotik.

Konsekuensi medisnya pun terbaca, yaitu strain patogen yang resisten semakin lama semakin banyak, membuat pengobatan infeksi bakteri tertentu menjadi semakin sulit. Permasalahan tersebut diperparah oleh kenyataan bahwa plasmid R, seperti plasmid F, dapat berpindah dari satu sel bakteri ke sel bakteri lainnya melalui konjugasi.



Latihan Soal 5 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika


Soal Latihan Asah Otak 5


1. Lengkapi bagian kosong dari pola bilangan di bawah ini.
(a) 6, 3, 8, 5, 10, 7, (   ), (   ), (   ), (   )
(b) 1, 3, 9, 27, (   ), (   ), (   )
(c) 4, 5, 7, 11, 19, (   ), (   ), (   )
(d) 1, 4, 9, 16, 25, (   ), (   )

2. Gambarkan jam sesuai dengan pola jam-jam yang ada.





3. Jika 2 x A = 8, dan A + B = 14, dan B + B + C = 25, berapakah nilai A, B, dan C?


4. Tentukan banyak balok pada gambar di bawah ini.




5. Qomar memiliki 17 pensil, jika ia berikan 4 buah pensil ka Jacob maka mereka memiliki jumlah pensil yang sama. Berapakah pensil Jacob sebelum diberi Qomar.


Pembahasan Asah Otak 5

1. Perhatikan pembahasan berikut

Pola yang ada didapat dari coba-coba (trial and error) perkatikan bahwa,
3 x  6 = 8 + 10
5 x 4 = 14 + 6
tentunya
2 x 3 = 2 + 4
7 x 3 = 20 + 1




2. Jam bergerak  dengan selisih 1 jam 15 menit.
Jam pertama 01.45 ditambah 1.15 menjadi 03.00,  ditambah 1.15 lagi menjadi 04.15 ditambah 1.15 lagi menjadi 05.30, atau setengah enam.


3.  A x B = CD
     7  x 8 =  56
     A = 7
     B = 8
     C = 5
     D = 6
Untuk nilai A dan B dapat berbolak balik karena 7 x 8 = 8 x 7


4.  8 kubus + 8 kubus  + 8 kubus = 24 kubus

untuk soal nomor 4 ini, jawaban bisa 24, 25 atau 26 kubus. Tergantung asumsinya. Jawaban yang palng benar adalah dengan menjelaskan ketiga-tiganya. dan alasan mengapa bisa seperti itu yakni bagian tengah tertutup dan ad kemungkinan tingkat pertama penuh dan tingkat kedua penuh.


5.  Qomar memiliki 17 pensil. Jacob belum diketahui, tetapi saat ditambahkan 4 pensil dari Qomar maka Jacob memiliki pensil yang sama dengan Jacob.

Bahasa Matematikanya adalah sebagai berikut.

Q-4 = J+4, dimana Qomar adalah 17,

sehingga,

17 - 4      = J +4

17 - 4 - 4 = J

J = 9

Jadi, pensil Jacob sebelum diberi Qomar adalah 9. Dan setelah diberi 4 pensil oleh Qomar jumlah pensilnya adalah 13, sama dengan Qomar.

Cukup sekian asah otak kita kali ini... Semoga bermanfaat.

Latihan Soal 4 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika

Dalam postingan kali ini akan dibahas beberapa soal teka teki asah otak tentang angka yang hilang, jam, tebak angka, bangun ruang dan bilangan bulat.

Soal Latihan Asah Otak 4


1. Tentukan nilai bilangan yang hilang dalam lingkaran berikut.





2. Buatlah garis pada jam dinding di bawah ini sedemikian sehingga garis tersebut membagi dua jam sama besar dan membagi angka-angka tersebut terpisah dalam dua bidang yang jika angka-angka di kedua bidang tersebut dijumlahkan akan bernilai sama.


3. A, B, C, dan D adalah angka yang mewakili 5, 6, 7, dan 8(tidak berurutan). Jika A x B = CD, maka berapa nilai A, B, C dan D?


4. Tentukan banyak balok pada gambar di bawah ini.




5. Qomar memiliki 17 pensil, jika ia berikan 4 buah pensil ka Jacob maka mereka memiliki jumlah pensil yang sama. Berapakah pensil Jacob sebelum diberi Qomar.

Pembahasan Asah Otak 4

1. Perhatikan pembahasan berikut

Pola yang ada didapat dari coba-coba (trial and error) perkatikan bahwa,
3 x  6 = 8 + 10
5 x 4 = 14 + 6
tentunya
2 x 3 = 2 + 4
7 x 3 = 20 + 1




2.  Perlu dicoba-coba. Kaidahnya agar sama hasil penjumlahannya adalah kumpulkan nilai terkecil (1) dengan nilai terbesar (12).

Hasilnya jelas bahwa 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4


3.  A x B = CD
     7  x 8 =  56
     A = 7
     B = 8
     C = 5
     D = 6
Untuk nilai A dan B dapat berbolak balik karena 7 x 8 = 8 x 7


4.  1 kubus + 4 kubus  + 8 kubus = 13 kubus



5.  Qomar memiliki 17 pensil. Jacob belum diketahui, tetapi saat ditambahkan 4 pensil dari Qomar maka Jacob memiliki pensil yang sama dengan Jacob.

Bahasa Matematikanya adalah sebagai berikut.

Q-4 = J+4, dimana Qomar adalah 17,

sehingga,

17 - 4      = J +4

17 - 4 - 4 = J

J = 9

Jadi, pensil Jacob sebelum diberi Qomar adalah 9. Dan setelah diberi 4 pensil oleh Qomar jumlah pensilnya adalah 13, sama dengan Qomar.

Cukup sekian asah otak kita kali ini...

Latihan Soal 3 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika

Dalam postingan kali ini akan dibahas beberapa soal teka teki asah otak tentang angka yang hilang, jam, tebak angka, bangun ruang dan bilangan bulat.

Soal Latihan Asah Otak 3


1. Carilah angka yang hilang dalam lingkaran berikut.





2. Berapakah hasil penjumlahan semua bilangan yang ada di dalam jam ini. (Gunakan metode penjumlahan yang memudahkan kamu dalam menghitung!)


3. Pada pembagian berikut, tentukan nilai A dab B, dimana kedua angka itu tidak sama satu sama lain.


4. Tentukan banyak balok pada gambar di bawah ini.



5. Dinda mampu meraih total nilai 196 dalam dua tes. Tes pertama ternyata memiliki nilai 2 poin lebih besar daripada tes kedua. Berapakah nilai tes Dinda yang pertama dan yang kedua?


Pembahasan Asah Otak 3

1. Perhatikan pembahasan berikut

Pola yang ada didapat dari coba-coba (trial and error) perkatikan bahwa,
6 + 6 = 2 + 10
4 + 4 = 2 + 6
tentunya
3 + 3 = 2 + 4




2.  Menjumlah adalah hal yang biasa. Namun, jika kalian bisa mempermudahnya, itu bisa jadi hal yang luar biasa. oba kalian cari cara cepatnya. Di sini saya hanya akan memberikan sedikit petunjuk yakni; (12 +1) x (12/2) = 78.


3.  a. Untuk yang a, kuncinya ada di angka 72. Pasti antara A atau B yang merupakan kelipatan 9. Kita coba kalau B yang 9, maka A harus 8 (tidal mungkin, sebab 90 - 72 = 18) berarti kita balik A yang 9 dan B yang 8 diperoleh ( 80 - 72 =8, huruf tebal adalah B). Berarti A = 9 dan B = 8




4.  2 kubus + 3 kubus  + 6 kubus = 11 kubus



5.  Kita mulai saja dari jumlah bilangan yang sama yakni

98 + 98 = 196
diketahui itu selisih dua bilangan itu nol yakni, 98 - 98 =0

Kita tambah satu bilangan dan kurangi bilangan yang lain, menjadi,

100 + 96 = 196 juga
Ternyata selisihnya adalah 4, yakni 100 - 96 = 4

Kita turunkan saja selisihnya, menjadi,

99 + 97 = 196 juga
ternyata selisihnya  2

Jadi, bilangan yang dicari adalah 99 untuk nilai ujian pertama (lebih banyak) dan 97 untuk nilai ujian kedua. 

Cukup sekian asah otak kita kali ini...

Latihan Soal 2 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika

Dalam postingan kali ini akan dibahas beberapa soal teka teki asah otak tentang pola bilangan., waktu, tebak angka, bangun ruang dan bilangan bulat.

Soal Latihan Asah Otak 2


1. Lengkapi pola bilangan di bawah ini hingga membentuk pola sesuai dengan pola yang ada.

(a) 2, 4, 7, 9, 12,  (   ), (   ), (   )
(b) 3, 6, 12, 24, 48,  (   ), (   ), (   )
(c) 1, 1, 2, 3, 5,  (   ), (   ), (   )
(d) 1, 2, 3, 6, 7, (   ), (   ), (   )


2. Sebuah pertunjukkan dimulai pukul 2.10 siang. Pertunjukkan tersebut selesai pukul 3.50. Berapa lama durasi film tersebut?

3. A dan B adalah dua bilangan berdigit satu yang berbeda. Tentukan berapa bilangan A dan B pada soa di bawah ini.


a.         A
            B
    ________x
        2  B

A =  (   )
B =  (   )


b.         A
            8
     ________x
         B 0

A =  (   )
B =  (   )


4. Tentukan banyak kubus pada gambar di bawah ini.


Latihan Soal 2 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika



5. Tuti memiliki 80 kelereng lebih banyak daripada Nani. Sementara jika kelereng mereka digabungkan maka mereka memiliki 400 kelereng. Berapakah kelereng merekamasing-masing?



Pembahasan Asah Otak 2

1. Perhatikan pembahasan berikut




2.  Dari pukul 2.10 hingga pukul 3.10 menghabiskan waktu 1 jam.
     Dari pukul 3.10 hingga pukul 3.50 menghabiskan waktu 40 menit.
     Jadi Pertunjukkan tersebut berdurasi 1 jam 40 menit.


3. (a) Karena hasil perkalian antara 20 dan 30, maka kemungkinan A dan B hanya angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. juga 7 x 4(ke bawah), 8 x 3(ke bawah) dan 9 x 2(ke bawah). Dari seluruh angka tersebut yang memenuhi persyaratan  A x B = 2 B (satuannya sama denganpengali) adalah 6 x 4 = 24

   (b) A x 8 = B0, maka antara A adalah bilangan 5. Mengapa? karena hanya 5 yang memungkinkan hasilnya puluhan. 10 juga bisa tetapi dua digit dan tidak memenuhi persyaratan A yang hanya 1 digit.
Sehingga 5 x 8 = 40.  Dan B diketahui sama dengan 4. Jadi A = 5 dan B = 4.


4.  1 kubus + 3 kubus  + 8 kubus = 12 kubus

Latihan Soal 2 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika


5.  Kita mulai saja dari jumlah bilangan yang sama yakni

200 + 200 = 400
diketahui itu selisih dua bilangan itu nol yakni, 200 - 200 =0

Kita tambah satu bilangan dan kurangi bilangan yang lain, menjadi,

210 + 190 = 400 juga
Ternyata selisihnya adalah 20, yakni 210-190 = 20

Kita naikkan lagi selisihnya, menjadi,

220 + 180 = 400 juga
ternyata selisihnya baru 40

Kita tambah lagi selisihnya, menjadi,

dst hingga didapatkan

240 + 160 = 400 juga
Selisih kelerengnya adalah 80, 240 - 160 = 80

Jadi, bilangan yang dicari adalah 240 untuk Tuti (lebih banyak) dan 160 untuk Nani. 

Cukup sekian asah otak kita kali ini...

Latihan Soal 1 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika

Dalam postingan kali ini akan dibahas beberapa soal teka teki asah otak tentang pola bilangan., waktu, tebak angka, bangun ruang dan bilangan bulat.

Soal Latihan Asah Otak 1


1. Lengkapi pola bilangan di bawah ini hingga membentuk pola sesuai dengan pola yang ada.

(a) 1, 2, 4, 5, 7, 8, (   ), (   ), (   )
(b) 3, 4, 7, 12, 19, (   ), (   ), (   )
(c) 2, 3, 5, 8, 12, (   ), (   ), (   )
(d) 2, 3, 5, 8, 13, (   ), (   ), (   )


2. Pelajaran Matematika dimulai pada pukul 7.10 pagi. Jika peajaran tersebut berlangsung selama 1 jam 10 menit. Pada pukul berapa pelajaran tersebut akan berakhir?

3. A dan B adalah dua bilangan berdigit satu yang berbeda. Tentukan berapa bilangan A dan B pada soa di bawah ini.


a.         A
            A
    ________x
        4  B

A =  (   )
B =  (   )


b.         A
            B
     ________x
         3  B

A =  (   )
B =  (   )


4. Tentukan banyak kubus pada gambar di bawah ini.

Latihan Soal 1 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika




5. Dua bilangan jika dijumlahkan hasilnya 16. Dan selisih kedua bilangan itu adalah 2. Tentukan bilangan apa saja itu.



Pembahasan Asah Otak 1

1. Perhatikan pembahasan berikut



2.  1 jam setelah 7.10 pagi adalah pukul 8.10.
     10 menit setelah 8.10 adalah 8.20.
     Jadi pelajaran tersebut berakhir pada pukul 8.20


3. (a) Terlebih dahulu cari A x A yang angka di depan hasilnya adalah 4__ (lebih dari 40 dan kurang dari 50).  Diketahui 7 x 7 = 49. Sehingga A = 7 dan B = 9.

   (b) A x B = 3A, Cari bilangan A jikadikalikan bilangan tertentu hasil satuannya adalah A. Diperoleh 5 x (bilangan ganjil) = __5.

Jika A sudah ketemu, 35 itu 5 dikalikan dngan berapa? Kita akan mendapatkan 7.
Sehingga 5 x 7 = 35. Jadi A = 5 dan B = 7.


4.  9 kubus + 3 kubus = 12 kubus

Latihan Soal 1 dan Pembahasan Teka Teki Asah Otak Matematika

5.  Kita mulai saja dari jumlah bilangan yang sama yakni

8 + 8 = 16
diketahui itu selisih dua bilangan itu nol yakni, 8 - 8 =0

Kita tambah satu bilangan dan kurangi bilangan yang lain, menjadi,

7 + 9 = 16
Ternyata selisihnya adalah 2, yakni 9-7 = 2

Jadi, bilangan yang dicari adalah 7 dan 9

Cukup sekian asah otak kita kali ini...

Rumus Matematika; Vektor

Dalam materi kali ini, kita akan membahas tentang rumus matematika vektor, pengertian besaran vektor, pengertian besaran skalar, perkalian skalar dengan vektor, sifat-sifat skalar dengan vektor, penjumlahan dan pengurangan vektor, notasi vektor, dan panjang vektor.

Pengertian Besaran Vektor

Dalam matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar
Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.
sedangkan,
Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.



Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang 

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini 

2. Perkalian Skalar dengan Vektor


Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a 


3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.
untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya













 Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :
i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)
j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)
adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)
,
dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk tulisan vektor

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar


atau dalam indeks angka


Bila vektor ditentukan oleh koordinat


maka vektor AB dinyatakan dengan


panjang vektor AB


Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai


dinyatakan dengan

panjang vektor satuan adalah 1 satuan.

Cukup sekian semoga bermanfaat.