Jika a, b, c bilangan real positif dan a ≠ 1, maka berlaku sifat-sifat berikut
dan
-
-
-
-
Contoh soal yang menggunakan sifat-sifat logaritma diatas
1. Jika
dan
. nyatakan bentuk berikut dalam a dan ba.
b.
c.
2. Sederhanakan bentuk logaritma berikut
a.
. b.
Jawab :
1. a.
b.
c.
2. a.
b.
A. Menetukan Nilai Logaritma Suatu Bilangan Lebih dari 10 dan Bilangan antara 0 dan 1
Untuk Menetukan Nilai Logaritma Suatu Bilangan Lebih dari 10 dan Bilangan antara 0 dan 1 bisa digunakan sifat-sifat logaritma diatas.
Caranya adalah terlebih dahulu kamu ubah bilangan yang akan kamu cari logaritmanya kedalam bentuk baku
dengan 1< a < 10 dan n bilangan bulat. Kemudian kamu terapkan beberapa sifat logaritma, misalnya sebagai berikut.
contoh soal :
Diketahui log 5,32 = 0,726 dan log 2,34 = 0,369 , tentukan
a. log 53,2
b. log 234.000
c. log 0,532
d. log 0,00532
Pembahasan :
a.
b.
c.
d.
B. Menentukan Antilogaritma Suatu Bilangan
Antilogaritma suatu bilangan merupakan kebalikan dari logaritma. Menentukan antilogaritma suatu bilangan berarti mencari bilangan bila diketahui nilai logaritmanya dengan memakai tabel anti logaritma. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
b. Misal p = (298 x 0,0215 x 71,07) : 9,8
1. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat
2. Nyatakan kedalam bentuk logaritma
3. Perhatikan soal dan pembahasan berikut
4. Perhatikan soal berikut
5. Sederhanakan logaritma berikut
6. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 , maka nilai log 75 = .....Log 75 = log 300/4 = log 300 – log 4 = log 3 + log 100 – 2 log 2 = 0,4771 + 2 – 2 . ( 0,3010 ) = 2,4771 – 0,6020 = 1,8751
7. Perhatikan soal berikut!
8. Tentukan nilai x dari bentuk logaritma berikut
Tabel Antilogaritma
Contoh :
Tentukan bilangan-bilangan yang logaritmanya seperti berikut
a. 0,175
b. 1,412
Jawab :
a. antilog 0,175 = 1,50
Dari tabel antilogaritma, carilah dua angka desimal pertama pada kolom paling kiri (kolom x) yaitu 17, kemudian tariklah garis horisontal dari bilangan tersebut kekanan hingga berpotongan dengan kolom yang menunjukkan angka 5 sehingga diperoleh 150. Karena bagian bulatnya (karakteristiknya) 0, maka antilog 0,125 = 1,50
b. log x = 1,412
log x = 0,412 + 1
x = antilog 0,412 x antilog 1
x = 2,58 x 10
x = 25,8
C. Penerapan Logaritma dalam Perhitungan-Perhitungan
Pemahaman dan penguasaan logaritma dan antilogaritma yang baik sangat diperlukan untuk melakukan perhitungan-perhitungan dengan menggunakan logaritma, seperti perkalian, pembagian, perpangkatam dan penarikan akar. Penggunaan logaritma ini dahulu sangat diperlukan sebagai alat bantu dalam perhitungan sampai ditemukan kalkulator.
Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan penjelasan berikut ini .
1. Pemakaian Logaritma dalam Perkalian dan Pembagian
Contoh :
Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma
a. 4,28 x 15,62
b. (298 x 0,0215 x 71,07) : 9,8
Jawab :
a. Misal p = 4,28 x 15,62
log p = log (4,28 x 15,62)
log p = log 4,28 + log 15,62
log p = 0,631 + (0,193 + 1)
log p = 1,824
log p = 0,824 +1
p = antilog 0,824 + antilog 1
p = 6,67 x 10
p = 66,7
b. Misal p = (298 x 0,0215 x 71,07) : 9,8
log p = log 298 + log 0,0215 + log 71,07 - log 9,8
log p = 2,474 + (0,332 - 2) + 1,852 - 0,991
log p = 1,667
log p = 0,667 + 1
p = antilog 0,667 x antilog 1
p = 4,65 x 10
p = 46,5
2. Pemakaian Logaritma pada Perpangkatan dan Penarikan Akar
Sifat-sifat logaritma yang digunakan dalam operasi perpangkatan dan penarikan akar adalah
Contoh Soal :
Hitunglah nilai dari bentuk berikut dengan menggunakan logaritma
a. 
b. 
Pembahasan :
a. Misal p = (321,26)^5
log p = log (321,26)^5
log p = 5 x log 321,26
log p = 5 x 2,505
log p = 12,525
log p = 0,525 + 12
p = antilog 0,525 x antilog 12
b. Misal 
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
1. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat
2. Nyatakan kedalam bentuk logaritma3. Perhatikan soal dan pembahasan berikut
4. Perhatikan soal berikut
5. Sederhanakan logaritma berikut
6. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 , maka nilai log 75 = .....Log 75 = log 300/4 = log 300 – log 4 = log 3 + log 100 – 2 log 2 = 0,4771 + 2 – 2 . ( 0,3010 ) = 2,4771 – 0,6020 = 1,8751
7. Perhatikan soal berikut!
8. Tentukan nilai x dari bentuk logaritma berikut