4 Cara Mudah Menyelesaikan Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Hai...
Kalian memilih untuk meng-klik judul di atas mesti karena pusing dengan penjumlahan bilangan bulat ya...
Kalau cuma menjumlahkan bilangan bulat yang positif sih.. mudah-mudah saja. Tapi kalau sudah menjumlahkan bilangan bulat negatif kemudian dicompar-campur dengan bilangan bulat positif, penjumlahan campur pengurangan, pengurangan bilangan bulat negatif... hadeh.. pusing pastinya. he..he..
Apalagi penjumlahan ini dipakai di semua babmatematika, fisika dan kimia. selip sedikit saja... soal yang paling mudah sekalipun bisa salah...
Tapi, di sini saya punya cara mudah untuk keluar dari kebingungan kalian saat berhadapan dengan soal bilangan bulat yang paling rumit sekalipun.
Saya punya empat cara untuk memjumlahkan bilangan bulat. Dan keempat cara itu cocok untuk kondisi yang berbeda-beda. Keempat cara tersebut adalah:
1. Menggunakan Garis Bilangan
2. Menggunakan Konsep Uang dan Utang
3. Menggunakan Cerita Pria dan Wanita
4. Menggunakan Konsep Ion Positif dan Ion Negatif
Cara pertama dan kedua, digunakan untuk memulai memahami konsep dasar pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat baik positif maupun negatif.
Adapun cara ketiga dan keempat, bisa digunakan setelah kita memahami konsep penjumlahan pengurangan di cara pertama. Kelebihan cara ketiga dan keempat, bisa digunakan untuk menghitung bilangan bulat yang besar.
Kita mulai menggunakan cara Pertama,
Menggunakan Garis Bilangan.
Pertama tama, gambar garis bilangan, saya lebih menyukai garis bilangan yang vertikal daripada mendatar. agar kata "naik" bisa lebih mudah dikonotasikan sebagai "tambah" atau positif, dan "turun" dikonotasikan sebagai "berkurang" atau negatif.Kita latihan dulu
1. 5 + 6 - 7 +8 - 3 -5 =
2. 8 - 4 + 6 - 10 + 5 - 7 - 1 =
3. -8 + 2 - 5 + 6 - 12 - 7 + 9 =
Mungkin perlu saya jelaskan cara penggunan garis bilangan di atas. Agak sedikit berbeda karena posisinya yang vertikal. Seperti biasa, arah panah dimulai dari titik Nol (bergaris tebal), panah pertama ke atas bewarna hijau mewakili angka +5. Panah kedua, juga berwarna hijau mewakili angka +6. Panah ketiga berwarna merah mewakili -7 dst.. Hingga menemukan hasil.. 4.
Biasalah.. mungkin kalian juga sudah mahir ya....
Hal yang sama kita coba lagi untuk soal nomor 2.
Saya lebih memilih memandang angka tersebut beserta sandangannya (apakah positif atau negatif).
Jadi, saya tidak melihat 'ditambah' atau 'dikurang'. saya hanya melihat sekumpulan bilangan positif dan negatif yang sedang berbaris menunggu untuk digabungkan.
3. -8 + 2 - 5 + 6 - 12 - 7 + 9 =
Soal nomor 3 bisa digunakan untuk latihan... tentukan hasilnya.
Sekarang kita mencoba dengan cara kedua,
Konsep Uang dan Utang
Kita coba dengan contoh soal berikut..
-8 + 9 - 6 - 5 + 4 =
Disini saya hanya membayangkan sebuah cerita seorang anak yang memiliki hutang 8(ribu rupiah).., kemudian ia memiliki uang 9(ribu rupiah). Jika ia ingin membayarkannya(menggabungkannya) maka tentu hutangnya lunas dan ia masih menyisakan uang sebesar 1(ribu rupiah).
Kemudian ia berhutang kembali sebesar 6(ribu rupiah), lalu menambah lagi hutangnya sebesar 5(ribu rupiah), berarti hutangnya menjadi 10(ribu rupiah) lantas ia mendapatkan uang 4 (ribu rupiah). Jika hendak digabungkan juga maka tersisa hutang sebesar 6 (ribu rupiah)
Jadi...
-8 + 9 - 6 - 5 + 4 = -6
Saya paham, bahwa ini adalah contoh soal yang masih sangat sederhana. Yang sering membuat kita bingung dengan penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat adalah seperti soal berikut...
-8 + (-5) - (8) - (-6) + (7-8) + 8 - (9-10) =
Untuk soal seperti ini yang pertama kali kita lakukan adalah menyelesaikan tanda kurungnya...
saya pakai cara seperti ini..
-8 tidak masalah... tetap menjadi -8
+(-5) ditambah hutang lima.. berubah menjadi -5
-(8) dikurangi delapan... diubah menjadi -8
-(-6) Lawan dari -6 adalah 6... Berubah menjadi +6
-(7-8) tujuh dikurangi delapan dulu menjadi -(-1). Lawan dari -1 adalah +1. Berubah mjd +1
+8 tidak ada masalah.. tetap menjadi +8
-(9-10) sembilan dikurangi 10 dulu.. hingga menjadi -(-1). Lawan dari -1 adalah +1. menjadi +1
Jadi, soal di atas sudah bisa disederhanakan menjadi...
-8 - 5 - 8 + 6 + 1 + 8 + 1 =
selanjutnya dengan cara hutang-uang atau garis bilangan bisa kita selesaikan.., dengan jawaban -5
Untuk penjumlahan atau pengurangan bilangan yang besar. Penggunaan garis bilangan dan hutang-uang tidak efisien. Karena itu saya coba menjelaskan konsep ion positif dan negatif (untuk siswa SMP atau SMA yang sudah belajar mengenai struktur atom dan muatan listrik) atau konsep Pria-Wanita untuk siswa SD.
-8 + 9 - 6 - 5 + 4 =
Disini saya hanya membayangkan sebuah cerita seorang anak yang memiliki hutang 8(ribu rupiah).., kemudian ia memiliki uang 9(ribu rupiah). Jika ia ingin membayarkannya(menggabungkannya) maka tentu hutangnya lunas dan ia masih menyisakan uang sebesar 1(ribu rupiah).
Kemudian ia berhutang kembali sebesar 6(ribu rupiah), lalu menambah lagi hutangnya sebesar 5(ribu rupiah), berarti hutangnya menjadi 10(ribu rupiah) lantas ia mendapatkan uang 4 (ribu rupiah). Jika hendak digabungkan juga maka tersisa hutang sebesar 6 (ribu rupiah)
Jadi...
-8 + 9 - 6 - 5 + 4 = -6
Saya paham, bahwa ini adalah contoh soal yang masih sangat sederhana. Yang sering membuat kita bingung dengan penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat adalah seperti soal berikut...
-8 + (-5) - (8) - (-6) + (7-8) + 8 - (9-10) =
Untuk soal seperti ini yang pertama kali kita lakukan adalah menyelesaikan tanda kurungnya...
saya pakai cara seperti ini..
-8 tidak masalah... tetap menjadi -8
+(-5) ditambah hutang lima.. berubah menjadi -5
-(8) dikurangi delapan... diubah menjadi -8
-(-6) Lawan dari -6 adalah 6... Berubah menjadi +6
-(7-8) tujuh dikurangi delapan dulu menjadi -(-1). Lawan dari -1 adalah +1. Berubah mjd +1
+8 tidak ada masalah.. tetap menjadi +8
-(9-10) sembilan dikurangi 10 dulu.. hingga menjadi -(-1). Lawan dari -1 adalah +1. menjadi +1
Jadi, soal di atas sudah bisa disederhanakan menjadi...
-8 - 5 - 8 + 6 + 1 + 8 + 1 =
selanjutnya dengan cara hutang-uang atau garis bilangan bisa kita selesaikan.., dengan jawaban -5
Untuk penjumlahan atau pengurangan bilangan yang besar. Penggunaan garis bilangan dan hutang-uang tidak efisien. Karena itu saya coba menjelaskan konsep ion positif dan negatif (untuk siswa SMP atau SMA yang sudah belajar mengenai struktur atom dan muatan listrik) atau konsep Pria-Wanita untuk siswa SD.
Konsep Ion Positif dan Negatif
Masih ingat tentang ion positif dan negatif? Kita bisa gunakan konsep ini untuk penjumlahan. sama seperti dua konsep terdahulu, Soal dengan tanda kurung harus diterjemahkan atau disederhanakan seperti contoh di atas terlebih dahulu.
Kita coba dengan soal
-27 + 18 - 6 +(-5+8) - (-9-4) =
Kita terjemahkan menjadi
-27 tidak ada masalah..., tetap -27
+18 tidak ada masalah... tetap -18
-6 tidak ada masalah..., tetap -6
+(-5+8) hutang lima dibayar 8..., menjadi sisa uang 3. Jadi 3
-(-9-6) Lawan dari "hutang sembilan dan hutang lagi 6". menjadi Lawan dari hutang 15.
Lawan dari -15 adalah 15
Soal sudah dapat disederhanakan menjadi..
-27 + 18 -6 + 3 + 15 =
Jika konsep tentang ion positif dan negatif telah cukup kuat tertanam, maka penyelesaian masalah bisa disederhanakan menjadi seperti ini...
Hal yang sama juga berlaku untuk Konsep Penjumlahan Pria-Wanita. Pria dikonotasikan sebagai Positif dan wanita sebagai Negatif.
Dijadikan sebuah cerita dimana pria dan wanita berkumpul. setiap lawan jenis akan menikah dan meninggalkan tempat pertemuan. Yang tersisa adalah hasil penjumlahan. Cerita ini lebih kongkrit bagi siswa SD daripada ion positif dan negatif. meskipun ceritanya tidak benar-benar menggambarkan konsep penjumlahan secara tepat (ada kekurangan di bagian 'menikah dan pergi' yang tidak diberi nilai sama sekali).
Namun cara ini cukup mudah dicerna siswa SD.
Ya... itu saja materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat baik positif maupun negatif. Kita akan ketemu lagi di materi perkalian bilangan bulat dan materi seru lainnya... Selamat Belajar....!